2020-03-30

【全解説】バンドリ(ガルパ)創作譜面の作り方、遊び方【完全初心者向け】

音ゲーその他

YouTubeなどでバンドリ(ガルパ)の創作譜面の動画を上げられている方がいますよね。

あの方たちは一体どこで譜面を作っているのでしょうか？また、創作譜面をプレイすることは出来るのでしょうか？

そんな疑問にお答えします。

この記事を読んで分かること

・バンドリ(ガルパ)の創作譜面の作り方

・バンドリ(ガルパ)の創作譜面の遊び方

・譜面の作り方のコツ

・さくや(咲夜⳼)さん(創作譜面製作者、兼動画投稿者)について

創作譜面の作り方

PCサイトで説明します(スマホ上では操作しにくいと思われます)。

また、少し長いので、Stepに分けて説明します。

Step1〜サイトにアクセスする

まずは以下のサイト、「Bestdori」に飛んでください。

bestdori.com

Step2〜設定、会員登録

まずは言語設定が出てくると思うので、日本語を選択してください。

サーバーは何でも大丈夫です。

f:id:fitt-gset:20200329180316p:plain — 画像の通りです。

その後、アカウントを作成してください。「サインアップ」から出来ます。

f:id:fitt-gset:20200329181004p:plain

ユーザー名、パスワード、メールアドレスを入力してアカウントを作ったら、再度ログインしてください。

Step3〜タイトルなど入力

左サイドにあるメニューから、「コミュニティー」→「譜面」と行き、(「ホーム」→「コミュニティー」ではないので注意)以下のようになるので、「譜面発表」に行ってください。

f:id:fitt-gset:20200329182626p:plain

まずは作りたい曲のタイトル、アーティスト、難易度、説明を入力してください。

f:id:fitt-gset:20200329183853p:plain — 画像の通りです。

その後、曲のカバー画像を「楽曲」からアップロードしてください。

まだ曲のファイルはアップロードしないでください。下準備があります。

Step4〜音ズレの修正準備①

MP3ファイルを切り取れるサイトです。Step5で使います。

使いにくければ他のサイトを探してもらっても構いません。

mp3cut.net

その後、曲のなかで、一番最初にノーツを叩く箇所が初めから何秒後かを計測してください。

できれば0.1秒単位で測ってください。(先程のサイト等で測ればOKです)

【東方】Bad Apple!! ＰＶ【影絵】

例えば「Bad Apple!!」だったら、始めはドラムの音に合わせてノーツを置いていくと思うので、一番初めのドラムの音が開始から何秒後かを測れば良いわけです。

Step5〜テンポ入力、音ズレの修正準備②

譜面を作りたい曲のテンポを検索してください。「○○(曲名)　BPM」とググれば有名な曲だとすぐに分かります。

また、ピアノやギター用の譜面があったり、別の音ゲーに収録されていたりする曲(ジャケットの近くにBPMが表記してあることが多い)の場合もすぐに分かります。

※もしかしたら、曲の途中でテンポが変わる場合もあるかもしれません(音ゲー界隈ではソフランと言います)。その際はどこで値がいくつに変わるのかをしっかりメモしてください。

※BPMとは？----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

一言で言えば、「一分間で何回4分音符を叩くか」という曲のテンポを表す単位です。

BPMがbeats per minutesの略であるので覚えやすいと思います。

4分音符の間隔のイメージとしては「手拍子」です。

今回の例(Bad Apple!!)では約160BPMですので、Bad Apple!!に合わせて手拍子すると、一分間に大体160回することになるということですね。

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ここでBestdoriに戻ります。先程タイトルなどを入力したページに情報、譜面、プレビュー、発表と書かれているところがあるので、「譜面」に行ってください。

「+」のマークを押して(クリックして)ください。(2番目のマーク)すると以下のようになりますので、「BPM」のところを先程調べた値に変更してください。(ソフランがない場合)

f:id:fitt-gset:20200329230036p:plain

そして、譜面エディタ(黒地に線が入っているところ)を下までスクロールし、一番下をクリックしてください。すると下のようにピンクでBPMが表示されます。

f:id:fitt-gset:20200329230006p:plain

(もしソフランがある場合はテンポが変わる場所で新しいテンポの値を入力し、再度クリックしてください。)

次に定規のようなマークのところをクリックしてください。(右から2番目)

「グリッド線ツール」が出てきたと思います。今は深く考えず、「12分音符」を選んでください。

f:id:fitt-gset:20200329231435p:plain — 画像の通りです。

すると以上のようになります。ではStep4で計測した、「曲の初めから一番最初のノーツが来るところまでの秒数」から、一番最初のノーツを置くべきところを探しましょう。

譜面エディタにマウスを置くと、そこが曲の開始何秒かが表示されます。

f:id:fitt-gset:20200329232540p:plain

この値が計測した数値になるようなところを探します。ただし、0.1秒以下は無視されているので、必ず「下から動かしていって、始めて計測数値になったところ」を探してください。(仮にそこをAとします)

さらにAより下かつ、一番近い少し太い横線を探してください。

わかりにくいかもしれないので例を上げます。Bad Apple!!の音源をダウンロードして、例えば初めから1.2秒後に最初のドラムが始まったとします。(仮定です)

譜面エディタ内でマウスを動かしていると、先程の画像で示した通り、少し太い横線のある、1.1秒と出ているところの少し上に1.2秒のところがありました。

なのでここでは、Aより下かつ、一番近い少し太い横線は1.1秒の横線ということになります。

理解できましたか？以下ではAより下かつ、一番近い少し太い横線をBとします。

次に、(Aの秒数)−(Bの秒数)を計算してください。(この分だけカットして補正します)

Step4で紹介したサイトを使用し、曲の始め、一番初めのノーツが来るまでの間を先程計算した(Aの秒数)−(Bの秒数)だけカットしてください。

Bad Apple!!の先程の仮定で行くと、1.2-1.1=0.1秒冒頭をカットすればOKです。

その後、「情報」→「楽曲」から曲をアップロードしてください。

Step6〜音ズレのチェック

まずBのところにノーツを置きます。「+」マークを押して、追加するオブジェクトを選択してください。

ここではタップノーツを置きます。一番左の◎のようなマークを押してから、譜面エディタのレーンを選択してください。どこでも大丈夫です。

f:id:fitt-gset:20200330143114p:plain — 画像の通りです。

大きな音ズレはなくなったと思うので、仮譜面を作っていきます。

次は0.01秒単位で調整したいので、最初の10ノーツ程を仮に置きます。

ノーツ間隔は縦のめもりが1つが48分音符分ですので、それを参考に置いてください。

つまり、

・2めもり→48÷2=24分音符の間隔

・3めもり→48÷3=16分音符の間隔……☆

・4めもり→48÷4=12分音符の間隔

・6めもり→48÷6=8分音符の間隔……☆

・8めもり→48÷8=6分音符の間隔

・12めもり→48÷12=4分音符の間隔……☆

(つまり、少し太い横線同士の間隔のこと)

・24めもり→48÷24=2分音符の間隔……☆

・48めもり→48÷48=全音符の間隔……☆

です。特に☆が付いている間隔はよく出てきますので軽く覚えておいてください。

音符が何分かは楽譜を参考にしたり、音ゲーの曲であればゲーム内譜面を参考にしたりしてください。

または慣れてくると大体は耳コピすることが出来ますので、楽譜などが無いときは自分の耳を頼りましょう。

ではBad Apple!!で試しにやってみますと、

f:id:fitt-gset:20200330145651p:plain

こんな感じになります。ﾄﾞﾝﾄﾞﾝﾄﾞﾝ(4分)　ﾄﾞﾀﾄﾞﾀ(16分)　ﾄﾞﾝ……(4分)ですね。

次は再生して音ズレを確かめましょう。上の「プレビュー」→「シュミレーター」から再生できます。

聴いてみて、ノーツの打撃音が曲に対して少し遅ければ曲の冒頭に少し無音を追加し、早ければ少しカットします。

0.3~0.5秒単位で変え、アップロードし直して、もう一度シュミレーターから再生し、音ズレを確認してください。後は納得いくまで繰り返してください。

↓切り取る場合

audiotrimmer.com

↓無音を追加する場合

(というかこのソフトがあれば今までサイトでやってきたことが大体すべて出来る)

www.gigafree.net

Step7〜譜面を作る！

いよいよ譜面を作っていきます。

適宜プレビューで確認しながらいきましょう。

ちなみにシュミレーターの歯車マークで落下速度、ノーツの形、打撃音などが変えられます。

説明していませんでしたが、スライドノーツの置き方は追加するオブジェクトでA,Bと書いてあるマークのところで出来ます。

例えばAやB同士のスライドノーツはつながりますが、AとBはつながりません。

フリックノーツやスキルノーツはまず普通のノーツを置いて、鉛筆マークから出来ます。

ノーツを消すときは消しゴムマークからです。

Step8〜譜面を公開

納得いく譜面が出来たら、「発表」から譜面発表で公開しましょう！世界中の人たちが公開した譜面はサイドの「譜面」から検索したり、最新の譜面を見ることが出来ます。

また、譜面にハート(いいね)をつけたりコメントしたりもできます。

創作譜面の遊び方

次に遊び方です。遊びたい曲をBestdoriで探してください。曲の再生ページURLには、以下のように数字が含まれていると思います。

f:id:fitt-gset:20200330155513p:plain — 私の作った譜面のURLです。

この数字の部分をメモしてください。例えば私が作った、「Paradission」という曲の譜面だと「12167」です。これがID(コード、パスワード、番号などとも)です。

そしたら以下のサイトへ行ってください。「BanGround Player」です。

player.banground.fun

歯車でプレイ設定ができます。フル画面でやるのが良いと思います。

先程のIDを「Map ID」(日本語だと譜面ID)に入れて、ロードしてください。(下の長いやつ)

f:id:fitt-gset:20200330160339p:plain

(原因は不明ですが、ノーツ数が1多いです)

そして「スタート」からプレイできます。(オートプレイも可能です。)

端末によっては重いかもしれません。また無反応、多重反応は端末によらず多い印象です……(少し残念)

判定も少しつかみにくいです。

やはり少しプレイしにくいですね……

f:id:fitt-gset:20200330160935p:plain — リザルト画面

譜面の作り方のコツ

効率よく作っていく技を教えます。

1.スライドノーツ

例えばAは左手、Bは右手など実際にプレイ時に担当する手を決めておくと混乱しにくいです。

通常ノーツのトリルに飽きたら、スライドノーツでも作れます。

2.スキルノーツ

通常、本家バンドリではスキルノーツは一曲中に6個あるので本家に寄せたい方は6個にするといいです。

また、スキルノーツは個人的に、打撃音の響き的に曲調が変化する、盛り上がるタイミングの直前に置くのが良いと思います。

3.通常ノーツ

連続したレーンに同時押し配置やトリルなどを置くことはおすすめしません。(本家ではそんな配置はない)

単純に狭くてプレイしにくいし、見た目も悪くなりやすいですね。

また、1個だけ間を開けた同時押し、トリルなども多用すると狭苦しく見えやすいので気をつけましょう。

4.ショートカットキー

すぐに目的の場所まで飛べるので、覚えると便利です。

・通常ノーツ……f

・スライドノーツA……s

・スライドノーツB……d

・BPM調整……a

・フリックノーツ……w

・スキルノーツ……q

・ノーツ削除……e

・譜面エディタのまま再生……r

・グリッド線ツール切り替え……0~9

5.本家らしい、プレイしやすい配置を作るには

・指の交差がない

・2本指でプレイできる(3つ以上の同時押しがない)

・ノーツ同士の横の距離が詰まりすぎない

・局所難にしすぎない

・ドラムの音、メロディの音、ベースの音など様々な音に合わせてノーツを置く

・瞬間密度が高くなりすぎない

・スライドノーツはふんだんに使う

・片手で8分より早い間隔の長い連打をさせない(2~3連であればセーフ)

・縦連を使いすぎない(なるべくトリルにする)

・ノーツ密度は一定に保つが、休憩させるときはしっかりと

・フリックノーツを置きすぎない

・同時押しを置きすぎない

・スライドノーツを左右に振りすぎない

etc...

もちろん、ぶっ飛んだ譜面を作っても全然OKですが、プレイしやすい譜面を作りたい方は以上を守ると良いと思います。

6.フリックノーツ

フリックノーツは高い単音や、硬い音などに合わせて置くのがおすすめです。

7.その他

ノーツサイズは120%~140%がおすすめ。見やすいです。

また、打撃音は大きめの方が聴き取りやすいです。

配置に迷ったら、レーンを鍵盤に見立てて、音が高ければ右、低ければ左に置くのがおすすめ。(遊ぶときの演奏感が増します)

ノーツ数をキリの良い数字にしたい際には、トリルをスライドにする、両手でスライドする箇所を片手にする(もしくはその逆)、同時押しを増やす(減らす)、比較的音が空いているところにノーツを増やしてみる(減らしてみる)などを試しながら調整すると良いです。

作成途中の譜面は自動的に保存されるので、作業中断してもまた譜面発表から再開出来ます。

配置に迷ったときは、同じパートの配置を左右反転して配置するのがおすすめです。

(例えば1番の配置を2番で反転させて使う)

↓のサイトを使えば本家の譜面が見れます。見方はBestdoriの譜面エディタと同じです。(少し太い横線の間隔が4分音符分)

sdvx.in

さくや(咲夜⳼)さんについて

YouTubeでバンドリ(ガルパ)の創作譜面を100本以上投稿している方です。

www.youtube.com

アニソンやボカロなどのジャンルやバンドリの曲で譜面を作ってらっしゃいます。

譜面IDをまとめた画像や、プレイ方法を分かりやすく解説している動画も上げていたと思います。

この記事で分からなかった方は動画で見れば分かるかもしれませんので参考まで。

まとめ

以上のように、「Bestdori」と「BanGround Player」を使えば、バンドリ(ガルパ)の創作譜面を作れますし、遊ぶことも出来ます！

こんなサービスを作って頂いた方々に感謝です！

創作譜面を作る、遊ぶ人のためのコミュニティー(discord)ができました。日本語、中国語、英語に対応しています。ぜひ入ってみてください。

http:// https://discord.gg/NPZvXek

私はBestdoriで創作譜面を投稿しています。「zyogamaya」というユーザー名です。

「Halcyon」、「セカイがカフェになっちゃった！」、「Paradission」の3作を投稿済みです。

2019-10-20

きららMAX2019/12月号　ご注文はうさぎですか？の扉絵について

ご注文はうさぎですか？数学

問題提起

f:id:fitt-gset:20191020133651j:plain

今月も美しいイラストですね......それにしても肉付きがすごい。影の付け方がいやらしい......Koi先生舌ペロ好きすぎませんかね、あと太ももも！

その他に数学好きの私には目につくことがあります。トランプのスートが全て♡である上に、数字は1,2,3,4,8,9,10です。数字が妙に連続していますね......なので2つに分けます。

1,2,3,4

8,9,10

これらをそれぞれ足すと、10と27です。そして10/27といえば「青山先生の誕生日」ではありませんか！しかも今月のお話は青山先生がメインです！これは意図的なのでないでしょうか。(深読み丸)

ここで次の数学的疑問が生まれます。

-------------------------------------------------------------

問題:10および27を、連続するトランプ(ただしスートは♡であり、トランプは一組しかない)の数字の和、つまり連続した2つ以上の、1から13までの自然数の和で表す方法はただ一通りか？

-------------------------------------------------------------

ということで考えていきましょう。(結果だけ見たい人は最後まで飛ばしてもOKです)

定式化して解く

今回は連続する自然数の和が10,27になれば良いので、 $l,n$ を自然数、 $k,m$ を非負整数(今回の立式の都合上0を含めた)とすると、次の2式が立てられます。

$\displaystyle \frac{n(n+1)}{2}-\frac{m(m+1)}{2}=10$ ...①

$\displaystyle \frac{l(l+1)}{2}-\frac{k(k+1)}{2}=27$ ...②

(ただし、 $n$ は $m$ より大きく、 $l$ は $k$ より大きい。また、 $m,n,l,k$ のどれもが0以上13以下である。)

※これは連続する自然数和を1からの自然数和の引き算で表しています。

　例えば8+9+10を(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4+5+6+7)とすることです。

数学Aレベルの不定方程式になりました。解けそう。

①から式を変形していきます。この形は嬉しいことに左辺が因数分解できます。

$n^2-m^2+n-m=20$

$(n-m)(n+m)+(n-m)\cdot1=20$

$(n-m)(n+m+1)=20$

左辺の因数にそれぞれ20の約数を割り振ります。まず明らかに $n+m+1\geq 2$ だから、正の約数のみ考えれば良く、また $n+m+1$ は $n-m$ より大きいことから候補は次の3つだけです。

1. $n+m+1=20,n-m=1$

2. $n+m+1=10,n-m=2$

3. $n+m+1=5,n-m=4$

それぞれ解くと、

1. $n=10,m=9$

2. $\displaystyle n=\frac{11}{2},m=\frac{7}{2}$

3. $n=4,m=0$

もちろん2.はm,nが自然数になっていないので不適。1.も10=10を示しているので不適。

よって3.の10=1+2+3+4のみ適するのです。

②も同様に、左辺を変形して、

$(l-k)(l+k+1)=54$ から、因数を割り振って、候補は4つできます。

A. $l+k+1=54,l-k=1$

B. $l+k+1=27,l-k=2$

C. $l+k+1=18,l-k=3$

D. $l+k+1=9,l-k=6$

解いて、

A. $l=27,k=26$

B. $l=14,k=12$

C. $l=10,k=7$

D. $l=7,k=1$

A.、B.は0~13の範囲から外れているので不適。D.は、27=7+6+5+4+3+2を示しているので、トランプを使って表そうとすると♡の2,3,4はすでに①で使われているためにカードが足りません。よってこの組も不適です。

したがって②の解はC.の27=8+9+10のみです。

※一般に、 $2^n$ (nは非負整数)の形をした自然数は連続する自然数の和で表すことはできません。今回は10と27なので大丈夫です。

結果

検証結果、問題の答えは、「Yes」でした。ただ一通りです。

これはランダムに♡札を選んでいたとしたら、確率的にはかなり低いです。(計算しようとも思いましたが、根元事象をどうすればいいかが分からなかったので割愛)

しかも青山さん回に持ってきたあたり、怪しい......()

思ったんですがKoi先生の絵ってトランプが結構出てきますけど、♡ばかりですね。スートだけならその他もありましたが。きっと好きなんでしょう......いや、なにか意味があるのかもしれません。考えてみるのも面白いかも......?

ではでは〜

2019-10-12

自作問題No.7　解答・解説

数学自作問題　解答

まず、分子の $x\sin x$ が邪魔で仕方ないのでなんとかします。そこでしばしば使われる以下の式を用います。

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$

・証明

左辺の式から右辺を導く。 $x=\pi-t$ と置換して、 $dx=-dt$ となり、範囲は $\pi \rightarrow 0$ になる。よって積分範囲をそのままにすれば $dx=dt$ でよく、

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} xf(\sin x)dx=\int_{0}^{\pi}(\pi-t) f(\sin(\pi-t))dt=\pi \int_{0}^{\pi} f(\sin t) dt-\int_{0}^{\pi} tf(\sin t)dt$

まったく同じ形が出てきたので、移行すると、

$\displaystyle \int_{0}^{\pi} xf(\sin x)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} f(\sin x) dx$

ー証明終了ー

よって与えられた定積分の値 $I$ は、

$\displaystyle I=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi} \frac{\sin x}{\sin^4x-2\sin^2x+2} dx$

分母は $(1-\sin^2x)^2+1=\cos^4x+1$ と変形できる。ここで、 $\cos x=t$ と置換すると、 $\displaystyle dx=-\frac{1}{\sin x}dt$ で積分範囲は $1 \rightarrow -1$ になるので、

$\displaystyle I=\frac{\pi}{2}\int_{-1}^{1} \frac{1}{t^4+1}dt$

これは有理関数なので積分できますね。 $t=x$ に戻して、(打ち間違いそうになるので)

$x^4+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+\sqrt{2}x+1)(x^2-\sqrt{2}x+1)$ から、部分分数分解を試みる。

$\displaystyle \frac{1}{x^4+1}=\frac{ax+b}{x^2+\sqrt{2}x+1}+\frac{cx+d}{x^2-\sqrt{2}x+1}$ とおく。通分して分子を係数比較することにより、(計算省略)

$\displaystyle a=\frac{1}{2\sqrt{2}},b=\frac{1}{2},c=-\frac{1}{2\sqrt{2}},d=\frac{1}{2}$

となります。したがって $I$ は、

$\displaystyle I= \frac{\pi}{4\sqrt{2}} \left( \int_{-1}^{1}\frac{x+\sqrt{2}}{x^2+\sqrt{2}x+1}dx-\int_{-1}^{1}\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-\sqrt{2}x+1}dx \right)$

左側の積分を $I^{+}$ 、右側の積分を $I^{-}$ とおく。(かなり技巧的な変形なので行間を読みながらじっくり考えてください)

$\displaystyle I^{+}=\int_{-1}^{1} \frac{(x^2+\sqrt{2}x+1)'}{2(x^2+\sqrt{2}x+1)}+\frac{1}{\sqrt{2}(x^2+\sqrt{2}x+1)}dx$

$\displaystyle =\frac{1}{2}\log \left(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} \right) -\int_{-1}^{1} \frac{(\sqrt{2}x+1)'}{1+(\sqrt{2}x+1)^2}dx$

$=\log(\sqrt{2}+1)+\arctan{(\sqrt{2}+1)}+\arctan{(\sqrt{2}-1)}$

まったく同様に変形して(先程同様、 $\arctan{(-x)}=-\arctan{x}$ に注意)

$I^{-}=\log(\sqrt{2}-1)-\arctan{(\sqrt{2}-1)}-\arctan{(\sqrt{2}+1)}$

よって

$\displaystyle I=\frac{\pi}{4\sqrt{2}}(I^{+}-I^{-})=\frac{\pi}{2\sqrt{2}} ( \log(\sqrt{2}+1)+\arctan{(\sqrt{2}+1)}+\arctan{(\sqrt{2}-1)} )$

ここで、 $\tan{(\alpha)} =\sqrt{2}+1,\tan{(\beta)} =\sqrt{2}-1$ とおくと、タンジェントの加法定理から、

$\tan{(\alpha+\beta)}=\infty$

ゆえに $\displaystyle \alpha+\beta=\frac{\pi}{2} \rightarrow \arctan{(\sqrt{2}+1)}+\arctan{(\sqrt{2}-1)}=\frac{\pi}{2}$ だから

$\displaystyle I=\frac{\pi}{4\sqrt{2}}(2\log(\sqrt{2}+1)+\pi)$

となります。

長かったですね。お疲れ様でした！

2019-10-12

自作問題No.7　定積分(三角関数)難易度☆5

数学自作問題

$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\frac{x\sin x}{\sin^{2\cdot2}x -2\sin^2x+2} dx$ を計算せよ。

別記事に解答・解説を載せます。

解答はこちら↓

自作問題No.7 解答・解説 - Rabbigoter〜ごちうさと数学の考察ブログ〜

2019-09-17

無理方程式を解くときに注意すること3つ【問題付き】

数学

数Ⅲで扱われる無理方程式の解法ですが、気をつけることが少し多いので、この記事でまとめて理解しましょう！後半は少々レベル高めです。

例題、演習問題を作りましたので、ご自身の手で解いて解法を身につけてください。

無縁解に留意せよ！(基礎)

例題

$\sqrt{4-x}=\displaystyle\frac{1}{3}x+1$ を解け。

解

両辺2乗して、 $(4-x)=\displaystyle\left(\frac{1}{3}x+1\right)^2$ より、

$4-x=\displaystyle\frac{1}{9}x^2+\frac{2}{3}x+1$

$\displaystyle\frac{1}{9}x^2+\frac{5}{3}x-3=0$

$x^2+15x-27=0$

$x=\displaystyle \frac{-15\pm\sqrt{15^2+4\cdot27}}{2}$

$x=\displaystyle \frac{-15\pm\sqrt{333}}{2}$

$x=\displaystyle \frac{-15\pm3\sqrt{37}}{2}$ ...A

というのは早とちりです。この場合は $\pm$ がマイナスの方が無縁解(方程式の本当の解ではない数)です。

$\sqrt{4-x}$ は正の値しか取れないので、 $\displaystyle\frac{1}{3}x+1\geq0\rightarrow x\geq-3$ です。明らかに $x=\displaystyle \frac{-15-3\sqrt{37}}{2}$ は $-3$ より小さいので無縁解です。もちろんそのまま代入して確かめても良いのですが、2重根号が出てきて非常に面倒なので避けています。

このように(根号のある)無理方程式は無縁解を持つことがあります。このことはグラフを描いても明らかです。

ちなみに無縁解は $-\sqrt{4-x}=\displaystyle\frac{1}{3}x+1$ の解になっていて、これははじめに両辺を2乗したことによって発生したものです。

参考グラフ( $y=\sqrt{5-x}とy=\displaystyle \frac{1}{3}x+1$ )

www.desmos.com

演習問題

$\displaystyle \sqrt{7-2x}=\frac{3}{4}x+1$ を解け。

二重根号を突破せよ！(標準)

例題

$\displaystyle\sqrt{x-1+2\sqrt{x-2}}=x-\frac{3}{2}$ を解け。

解

両辺2乗する......と最終的に4次方程式になって面倒なので、視点を変える。2重根号が外せそうなので、 $x-2=a,1=b$ とおいてみると、左辺は

$\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{x-2}+1$ となって普通に解けるようになる。1を移項して

$\displaystyle\sqrt{x-2}=x-\frac{5}{2}$

両辺2乗して

(計算過程省略)

$\displaystyle x=3\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$ となるが、 $\displaystyle x-\frac{5}{2}\geq0$

を満たすのは $\pm$ が正の方だけ。よって、 $\displaystyle x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}$

2重根号の外し方は一年生で習ったことなので、盲点になりやすいです。注意しましょう。

演習問題

$3\sqrt{x+1-4\sqrt{x-3}}=x-1$ を解け。

ヒント:式をいじっていると......

根号が何個あっても大丈夫！(応用)

例題

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=2$ を解け。

解

落ち着いて一旦両辺2乗してみる。

$2x-3+2\sqrt{(x-1)(x-2)}=4$

$\displaystyle\sqrt{(x-1)(x-2)}=-x+\frac{7}{2}$

普通に解ける形になった。また両辺2乗して、

(計算過程省略)

$\displaystyle x=\frac{41}{16}$ である。これは $\displaystyle \frac{7}{2}$ よりも小さいのでOK。

このように両辺2乗を複数回使えば解決します。

演習問題

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}=\sqrt{x+2}$ を解け。

まとめ

他にも色々とテクニックがあって難しくできるのですが、ここでは紹介は省きます。

最後にまとめの一問を。

方程式

$\displaystyle\sqrt{2x+1+2\sqrt{x^2+x-2}}= \sqrt{x+5-2\sqrt{3(x+2)}}+x$

を解け。

ではでは〜〜

2019-07-29

自作問題No.6　解答・解説

数学自作問題　解答

f:id:fitt-gset:20190729185442p:plain

微分を使って単調増加を示すのがミソ。

ところで、上の画像はLaTeXという数式描画言語で書いています。

慣れればかなりのスピードで綺麗に数式を書けるので便利ですよ。

おそらく理系大学に進学してレポートを書くとなると100%使います。

いずれLaTeXの使い方をまとめた記事も書こうと思います。

2019-07-29

自作問題No.6　不定方程式(3変数)　難易度☆6

数学自作問題

$x,y,z$ は $x\leq y\leq z$ を満たす自然数とする。

不定方程式 $xyz-2xy-3yz+4zx-7x-8y+3z-9=0$ の解の組をすべて求めよ。

別記事に解答・解説を載せます。画像にする予定です。

解答はこちら↓

自作問題No.6 解答・解説 - Rabbigoter〜ごちうさと数学の考察ブログ〜

2019-07-29

自作問題No.5　解答・解説

数学自作問題　解答

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合同式は便利ですね。

ところで、上の画像はLaTeXという数式描画言語で書いています。

慣れればかなりのスピードで綺麗に数式を書けるので便利ですよ。

おそらく理系大学に進学してレポートを書くとなると100%使います。

いずれLaTeXの使い方をまとめた記事も書こうと思います。

2019-07-29

自作問題No.5　整数問題(倍数)　難易度☆4~5

数学自作問題

$x^3+7x+6$ が63の倍数となるような2桁の自然数 $x$ をすべて求めよ。

別記事に解答・解説を載せます。画像で解答を載っける予定です。

解答はこちら↓

自作問題No.5 解答・解説 - Rabbigoter〜ごちうさと数学の考察ブログ〜

2019-07-17

ご注文はうさぎですか？？〜Sing For You〜本PV考察・感想

ご注文はうさぎですか？

初回から飛ばしていきますよー

7/16(火)に公開された本PV、早速見てきました。

もうテンション有頂天だよー！とても良くできた構成でした。やっぱりPVの引きがうまい。

主題歌を聴いて、感動しすぎて涙が......。考察がはかどります。

↓何回も聴きました。

ご注文はうさぎですか？？～Sing For You～本PV

1.ご注文はうさぎですか？？〜Sing For You〜本PV考察・感想【初見】

冒頭、おなじみの劇伴(2期1羽初出「おねえちゃんにまかせなさ〜い！」)とともに衝撃的シーンから始まります。そうです、衛生兵を呼びます(笑)。

私は原作の勢いのあるこのシーンが好きなのですが、今回は少し控えめなのかな？

まあ、不自然さを出さないという点ではわりとありえる選択なので問題ないです。

しかしながらその後しっかりフォローされ、椅子の「ドンッ」が足りなかった勢いを補充します。

あと、やっぱり冬制服なんですね......その制服暑くないの？っていわれるぞ。

アニメでは夏制服の話に一切触れてないから仕方ないよね。

そして「わたし......」をなぜかリゼとココア(?)で言っています。

考えすぎかもしれませんが、チノだけではなくココアやリゼも何らかの形で歌う、という大きなオリジナルエピソードを入れてくるのではと予想しています。(無茶)

「私たちも見に行っていいの？」のところではしっかりティッピーが涙を流しています。

そして例のコース選択。原作通りです。チノちゃん本当に声が通るようになりましたね......。さらに不安しかない(?)コマメ隊の誕生！

振り回され隊の結成の後、青山先生が登場しています。新作のネタにするつもりでしょうか？

お風呂でのあの歌もしっかりあるようですね！安心。相変わらずティッピーの激しい動きが良い。

かなり目立つうちわをつくりますねぇ......「お姉ちゃんがいるから安心だよ」と言いたげ。はたまたいつもの「しょうがないココアさんです」で緊張をほぐすつもりなのか？

うちわ作成シーン(原作)ではシャロちゃんは若干離れたところから見ていましたが、今回は親切なことに一緒に作っているではありませんか！なかなかいい改変だと思いまする。なお本番のシーンはだいたい原作通りのようです。

ここで外せないのはチノ母の登場。しっかりエイプリルフールの公式ホームページにて(謎を解いたものだけが知ることを許される)本名を明かすことで伏線を張っていたのが素晴らしい。しかもこの流れだと3期にも繋げやすい(ハロウィン回とか)。原作では写真にちらっと言及されていましたが、回想内でセリフを入れるのでしょうか。ここもオリジナルエピソードが挿入される可能性が微レ存(いや多いにあると思う)......?声優は水樹奈々さんです。

まあ声優はうまくてキャラに合っていれば誰でも良いと思っている私でさえ知っている有名なお方です。代表的な作品として、確かナルトや魔法少女リリカルなのは、鋼錬に出ていましたね。

というかごちうさって本当に有名な声優さんが多いですよね。

これに関してずっと思っていたことがあるんです。

まじで声豚は来ないでほしい。ごちうさを評価するのは構わないが、公式は声優を知名度や容姿のみで判断していると思うな！どうせお前ら声優目的で来た挙句、一過性のものですぐ去っていくんだろ？声優さんの評価に容姿を加えてんだろ？声優っていう仕事はあくまで素敵な声、演技を提供するお仕事であってアイドルじゃないぞ？神聖な作品を汚すな！あと難民とかいう安住しようとしないやつにはファンを語る資格はないから覚えとけよ......

おっと、暴走してしまいました。ちゃんと他記事で現状のオタクのあり方について、激烈に批判します。TPOはちゃんとしないとですね〜......。

2.イメージソングについて

イメージソング(主題歌)である「しんがーそんぐぱやぽやメロディー」。「ぱやぽや」のインパクトが大きいですね。頭がぼんやりとぱやぽやになっていくような希ガス......。畑亜貴先生が本気を出してきましたね......。もうこころぴょんぴょんとかいうパワーワードをすでに広めているのに、あれでも自重していたのか......。これは今年の流行語はぱやぽやで決定ですね。

サビまで聴いているとわかってくると思うのですが、

ひと目で尋常でない神曲だと見抜いたよ！今回はメロディーが本当に優勝級！大久保薫先生頑張りましたね！待ったかいがありました！

私は私の中で最初から最後まで頂点に君臨し続ける「Daydream café」の次に、「セカイがカフェになっちゃった！」を特に推している(後に他記事で語りたいと思います)のですが「しんがーそんぐぱやぽやメロディー」はそれに並びそうな勢いです。

ではできる限り歌詞を聴き取っていきたいと思います。

~~~~~~

得意なこと、苦手なことはどこで決まったのかな

あなたの好き、私の好きを合体すれば楽しい♪(すごーい！)

駆け足リズム、ゆっくりハーモニー、声をあげて〜(みーよ)

気持ちが高まれば(いつの間にか)手を繋いでたよー(やったね！)

空のー(色にー)綺麗(綺麗ー)楽しくなってきたから〜

今の言葉で歌うよ〜(歌おう！)

ぱやぽや気分歌うよ〜(らんらん♪)

もっと、もっと元気に、なれそうだと思います♪(ね？)

ためらいはいらない、上手じゃない？気にしない！

大きな声だって〜ぱーやぽやメロディー(らららなんです〜)

~~~~~~

※特に赤字部分は自信ないので、語感と想像で決めてます。これが私の耳の限界だッ！

「今の言葉」「ぱやぽや」「ためらい」あたりがキーワードになりそうです。

「今の言葉で歌うよ」からのラッシュで個人的にはうるっときましたね。もう本人たちの置かれている状況を鑑みた上で考察するとたまらなく愛おしいよ......。日常の刹那性なんかを表しているように感じます。詳しい歌詞のガチ考察は9/26発売のCDを聴いてから書くことにします。

ところでPetit Rabbit's with beansの曲のはずが何故かココアが歌っています。ソロです。

まさか、ココアが重要な役割を占めているとでも言いたいのか......。

今までの1期、2期、DMSのPV内ではそれぞれ「Daydream café」、「宝箱のジェットコースター」、「セカイがカフェになっちゃった！」がPetit Rabbit'sもしくはPetit Rabbit's with beansに歌われていました。

これはココアも歌う説が濃厚になってきましたね(深読み)。

それと、しんがーそんぐぱやぽやメロディーのCDにはもう一つ、リゼ、マヤ、メグの歌う「ギミ×デミぱーりないっ♪」も忘れちゃいけないですね。リマメ隊って初じゃないでしょうか？これは挿入歌として使われるかもしれませんし、完全な新曲かもしれません。

3.オリジナルエピソードについて

原作通りではアニメ0.5羽分程度の長さになってしまい、DVD&BDに収録するには短いです。なのでオリジナルエピソードが入れられるのはほとんど確実でしょう。

もちろん先程あげた、ココア(&リゼ)も歌うという説の他にも、チノ母とのエピソードという説も考えています。

※補足(7/21)
　AmazonではこのOVAは「25分」とされているのを確認しました。
　本当かはわかりませんが、半分ほどオリジナルになると思われます。

4.今後の展望

今回もとても期待が持てます。私も先行上映会に参加してくる予定ですが、ライブビューイングなのは若干心配です。見えにくいかもしれないのでね。

というか抽選に当たるのかどうか......本会場はかなり倍率が高かったみたいなので心配しています。一般に回ったら開幕DASHですね(笑)

初の音楽企画ということなので他の曲についても後で考察しますよ！

まあ兎にも角にも視聴後、感想で言いたいことはすべて放出しますのでお楽しみに(?)。

これから年末にかけては特に忙しくなりそうですね......(嬉しい悲鳴)。

あなたなりの考察があればぜひ、コメ欄に書き込んでいってください。

参考にさせてもらいます。

2019-07-16

自作問題No.4　解答・解説

数学自作問題　解答

今回はなかなか難しかったはずです。次数が高い不定方程式は剰余に弱いので

modを使います。法は17です。以下模範解答の画像です。

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このネタはブログてっぃちMarshの数学（Mathematics)教室様から頂きました。

$7k+16s=1$ とおくところが少々トリッキーです。

この手法は $x,y$ の次数がどちらかに偏っている場合に使えますね。

オイラーの定理を繰り返し使うことでも同じ答えが求まります。

ところで、上の画像はLaTeXという数式描画言語で書いています。

慣れればかなりのスピードで綺麗に数式を書けるので便利ですよ。

おそらく理系大学に進学してレポートを書くとなると100%使います。

いずれLaTeXの使い方をまとめた記事も書こうと思います。

2019-07-16

自作問題No.4　整数問題(不定方程式)　難易度☆6

数学自作問題

$x,y$ を整数とするとき、不定方程式 $x^7+17y=3$ の解 $x$ をすべて求めよ。

別記事に解答・解説を載せます。

画像で解答を載っける予定です。

解答はこちら↓

自作問題No.4 解答・解説 - Rabbigoter〜ごちうさと数学の考察ブログ〜

2019-07-16

自作問題解答・解説まとめ

自作問題　解答数学

現在の問題(解答)数は7です。

2019-07-16

自作問題まとめ

自作問題数学

問題まとめ

難易度は☆1~☆7まであります。現在の問題数は7です。

No.1　式と計算☆2

自作問題No.1 まずは簡単なものから

No.2　因数分解☆3~4

自作問題No.2 因数分解
No.3　素数☆3~4

No.4　不定方程式☆6

No.5　倍数☆4~5

No.6　不定方程式☆6

No.7　定積分☆5

2019-07-16

自作問題No.3 解答・解説

自作問題　解答数学

答えは11です。

難しい整数問題に対しては、まず具体的な数で実験するのが吉です。

また、素数が絡むときは「2」を意識しましょう。

今回の場合、実験していると2や、3の倍数がp,qになると予想できます。

すると、次のような解法が自然に出てくるはずです。

p,qがともに奇数だと、 $p+q^2$ は偶数になる。ところが偶数かつ素数なのは

2だけで、それは不適になる。(p,qがともに1でないといけなくなる)

ゆえにp,qのうち、少なくとも1つが2である。

ここで条件 $p\leq q$ よりpが2になる。(qが2だと、pも2でなくてはならない)

よって $q^2+2$ が素数になるようにすれば良い。

ここで

(i)qが3の倍数、つまり3のとき、 $q^2+2=11$ となって解が見つかった。

(ii)qが3で割って1余る素数のとき、 $q^2+2$ は3で割り切れるので $q^2+2$ は

　3になるが、それだと $q=1$ となるので不適。

(iii)qが3で割って2余る素数のとき、 $q^2+2$ は3で割り切れるので $q^2+2$ は

　3になるが、それだと $q=1$ となるので不適。

したがって答えは11のみということになる。

この問題はかの有名な京大の問題を参考にしています。