まず、分子のが邪魔で仕方ないのでなんとかします。そこでしばしば使われる以下の式を用います。 ・証明 左辺の式から右辺を導く。と置換して、となり、範囲はになる。よって積分範囲をそのままにすればでよく、 まったく同じ形が出てきたので、移行すると、…

微分を使って単調増加を示すのがミソ。 ところで、上の画像はLaTeXという数式描画言語で書いています。 慣れればかなりのスピードで綺麗に数式を書けるので便利ですよ。 おそらく理系大学に進学してレポートを書くとなると100%使います。 いずれLaTeXの使い…

合同式は便利ですね。 ところで、上の画像はLaTeXという数式描画言語で書いています。 慣れればかなりのスピードで綺麗に数式を書けるので便利ですよ。 おそらく理系大学に進学してレポートを書くとなると100%使います。 いずれLaTeXの使い方をまとめた記事…

今回はなかなか難しかったはずです。次数が高い不定方程式は剰余に弱いので modを使います。法は17です。以下模範解答の画像です。 このネタはブログてっぃちMarshの数学（Mathematics)教室様から頂きました。 とおくところが少々トリッキーです。 この手法…

現在の問題(解答)数は7です。 No.1 No.2 No.3 No.4 No.5 No.6 No.7

答えは11です。 難しい整数問題に対しては、まず具体的な数で実験するのが吉です。 また、素数が絡むときは「2」を意識しましょう。 今回の場合、実験していると2や、3の倍数がp,qになると予想できます。 すると、次のような解法が自然に出てくるはずです。 …

答えは でした。 因数分解の基本は一つの文字についての整理です。今回はaでやってみましょう。 (与式)= = でくくれますね = この式の以外の部分はaについて3次式で、先程のようにくくれる様子もない ので、一旦ばらして、今度はbについて整理してみます。 =…

答えは0です。 なぜなら因数を掛けていくと終わりかけの頃に(x-x)=0の項が出てくるからです。 まともに展開しようとすると泥沼です。ただのひっかけ問題でした。 いやあ、他の方々の自作問題はレベルが高いものが多いので、これくらいの難易度の方がわりとち…