Rabbigoter(ラビゴッタ)

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自作問題No.2 解答・解説

自作問題　解答数学

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答えは

$-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)$

でした。

因数分解の基本は一つの文字についての整理です。今回はaでやってみましょう。

(与式)= $(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)$

　　 = $(b-c)a^3-(b-c)(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)(b-c)$

$(b-c)$ でくくれますね

　　 = $(b-c)\{a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)\}$

この式の $(b-c)$ 以外の部分はaについて3次式で、先程のようにくくれる様子もない

ので、一旦ばらして、今度はbについて整理してみます。

　　 = $(b-c)\{(c-a)b^2+c(c-a)b-a(c-a)(c+a)\}$

$(c-a)$ でくくれます。

　　 = $(b-c)(c-a)\{b^2+bc-a(a+c)\}$

残りの()内を因数分解すると、

　　 = $(b-c)(c-a)(b-a)(a+b+c)$

これを輪環の順に整理すると正解の式になります。

お疲れ様でした。

これの4乗、5乗...n乗のバージョンもあります。そちらもいずれ上げる予定です。